Golden Ratio

𝗚𝗼𝗹𝗱𝗲𝗻 𝗥𝗮𝘁𝗶𝗼

Euclidian elements 6 အုပ်တွဲ (ပုံ ၁)မှာ ဒုတိယစာအုပ်က Golden ratio ရွှေအချိုးပဲဖြစ်ပါတယ်။ ရွှေအချိုးဆိုတာ ‌မျဉ်းဖြောင့်တစ်ကြောင်းမှာရဲ့ တဝက်အကျော်နားလောက်မှာ အမှတ်တစ်ခုထားလိုက်ပြီး ပိုရှည်တဲ့မျဉ်းဖြောင့်ကို a၊ တိုတဲ့မျဉ်းကိုမျဉ်းဖြောင့် b လို့ အမှတ်အသားပြုလိုက်မယ်ဆိုကြပါစို့။ မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ကြောင်းပေါင်းလဒ်ကို ပိုရှည်တဲ့ မျဉ်းနဲ့စားလဒ်ရဲ့ အချိုးက၊ ရှည်တဲ့မျဉ်းကိုတည်ပြီး တိုတဲ့မျဉ်းနဲ့စားလဒ်ရဲ့ အချိုးနဲ့တူခဲ့ရင် ဒါကိုရွှေအချိုးလို့ခေါ်ပါတယ်။




ဖော်မြူလာအားဖြင့်
a+b/a = a/b = φ or Phi

[ဂရိတွေက ယနေ့ခေတ် နံပါတ်တွေမသုံးခဲ့ပဲ၊ ဒီဖော်မြူလာကို ပီဆာမျှော်စင်တည်ဆောက်ခဲ့သော Leonardo of Pisa ကရေးခဲ့တာပါ]

a+b/a = a/a+b/a = 1+b/a = 1+1/φ
(a/b က φ နှင့်ညီမျှတော့ပြောင်းပြန်လှန်လိုက်တာ)
1+1/φ = φ (နှစ်ဖက်လုံးအားဖိုင်ဖြင့်မြောက်သော်)
φ+1 = φ² (ဒီညီမျှခြင်းကို ပြန်စီလိုက်ရင်)
φ²-φ-1=0 (ဒါကို quadratic formula သုံးလိုက်ရင်)

φ= (1+√5)/2 = 1.618033... နှင့်
φ= (1-√5)/2 = 0.618033... ဆိုတဲ့ Irrational Number နှစ်ခုရပါတယ်။ ဆိုတော့ကာ
Ø = 1/φ= 0.618033...
Ø = φ - 1 = 1.618033... ထို့ကြောင့်
1/φ = φ-1 (ဂဏန်းအားဖြင့်)
0.618033... : 1 = 1 : 1.618033...

𝙂𝙤𝙡𝙙𝙚𝙧𝙣 𝙏𝙧𝙞𝙖𝙣𝙜𝙡𝙚 (ပုံ ၂)



ဒီရွှေအချိုးကျမျဉ်းဖြောင့်နှစ်ကြောင်းကို ဆုံမှတ်တစ်ခုမှာ 36° ထားပြီး အဆုံးနှစ်ခုကို ဆက်လိုက်လျှင် Base angle 72° စီရှိသော ရွှေတြိဂံ ကိုရပါမယ်။ ထောင့်များ၏ အချိုးက 1:2:2 (36°:72°:72°) ဖြစ်ပြီး၊ ရွှေအချိုးကျ အနားတဖက် နှင့် အောက်ခံ အနားအချိုးကလဲ ရွှေအချိုးထပ်ကျပါတယ်။ (ပုံ ၃)




၎င်းရွှေတြိဂံ၏ အောက်ခံထောင့်၏ အလည်တည့်တည့်မှ မျဉ်းဖြောင့်တစ်ကြောင်း ထောင့်ခံအနားသို့ ဆွဲလိုက်လျှင် Golden Gnomon ကိုရတယ်ဗျ။ ၎င်း၏ တူညီသော အနားနှစ်ဖက်နှင့် အောက်ခံအနားရဲ့ အချိုးကလဲ 1/φ ရွှေအချိုးသွားကျပြန်ပါတယ်။ သူ့ရဲ့ ဒေါင့်အချိုးကတော့ 1:1:3 (36°:36°:108°) ဖြစ်ပါတယ်။ (ပုံ ၄)






Goldern Gnomon နှင့်အတူဖြစ်ပေါ်လာသော ကျန်တြိဂံအသေးလေးက ရွှေတြိဂံဖြစ်ပြီး ၎င်းကိုလဲ အထက်ပါနည်းအတိုင်းအဆင့်ဆင့် ထပ်မံပိုင်းလို့ရပါသေးတယ်။

𝙋𝙚𝙣𝙩𝙖𝙜𝙧𝙖𝙢 (ပုံ ၅)




ရွှေတွိဂံ၏ တူညီ​သောနားနှစ်ဖက်တွင် Golden Gnomon နှစ်ခုတစ်ဖက်တစ်ချက် ကပ်လိုက်ရင် ပဥဂံတစ်ခုရမယ်၊ ပဥဂံရဲ့ အနားတစ်ဖက်ဆီမှာ ရွှေတြိဂံတွေလိုက်ကပ်ရင် ဆောလမွန် ငါးမြောင့်ကြယ် Pentagram ရပါပြီ။ သူ့ထူးခြားချက်က ပုံကိုကြည့်လျှင်
Red/green = green/blue = blue/magenta = φ

𝘽𝙖𝙨𝙞𝙡𝙞𝙘𝙖 (ပုံ ၆)






Common era ၏အစောပိုင်းရာစုတွေမှာ ခရစ်ယာန်ဘာသာက တရားမဝင် ဒိတ္တိဘာသာဖြစ်လို့၊ မြေအောက် ရေနှုတ်မြောင်းတွေကြားမှာ ပုန်းလျှိုးကွယ်လျှိုးကိုးကွယ်ခဲ့ရပေမဲ့၊ ကွန်စတန်တင်း ဘုရင်လက်ထက်မှာ 321 CEမှာ နိုင်ငံတော်ဘာသာအဖြစ် ပြဌာန်းလိုက်တာကြောင့်၊ ဝတ်ပြုကိုးကွယ်မည့် ဘုရားကျောင်းက တည်ဆောက်ပုံကအရေးပါလာပါတယ်။ ကနဦးမှာ ကျမ်းစာပါ ဆော်လမွန်မင်းကြီး၏ ဘုရားကျောင်း (ပုံ ၇ Goldern Rectangle ရွှေထောင့်မှန်ပုံ) ဒီဇိုင်းကိုအသုံးပြုဖို့ရွှေးချယ်ခဲ့ပါတယ်။ သို့သော် ရောမသားများက ၎င်းတို့ဖိုရမ်တွေမှာသုံးရင်းစွဲရှိသော Basilica(စတုဂံထိပ်တွင် စက်ဝိုင်းခြမ်းအပိတ်၊ အလည်မှာ လူသွားလမ်းကွက်လပ် ဘေးနှစ်ဖက်မှာ ပရိသတ်များ ထိုင်ဖို့နေရာသတ်မှတ်ထားသော ဒီဇိုင်း) ကိုရွှေးချယ်ခဲ့ပါတယ်။



Goldern Rectangle ရွှေထောင့်မှန်ပုံ

သာမန်စတုဂံကို ရွှေစတုဂံပြောင်းလိုက်ပြီး၊ semi-dome ကတော့ စက်ဝိုင်းကို Trigonometry ခွဲလို့ရတဲ့အတွက် ရွှေအချိုးကျပြီးဖြစ်လို့ ထပ်မပြုပြင်တော့ပါဘူး။ အဲ့ခေတ်ကလူတွေ သူတို့အလေးအမြတ်ထားတဲ့ ဘုရားဝတ်ပြုရာနေရာကို မြင့်မြတ်သည်ထက် မြင့်မြတ်အောင် ဒီ Golden ratio ကိုဗိသုကာလက်ရာမှာ ထည့်သွင်းတည်ဆောက်တဲ့သဘောပါပဲ။

Golden Rectangle ဆိုတာစတုရန်းတစ်ခုဖယ်လိုက်တိုင်း၊ အလားတူအချိုးအစားရှိတဲ့ နောက်ထပ် ရွှေစတုဂံတစ်ခုပေါ်လာတယ်၊ ၎င်းရွှေစတုဂံတွေကို Angular momentum = 1/φ ရှိတဲ့ခရုပတ်ပုံရေးဆွဲလိုက်ရင် ပုံပါအတိုင်း Golden Spiral (ပုံ ၈) ရွှေခရုပါတ်ရပါတယ်။ ရွှေခရုပါတ်ဆိုတာက အာခီးမီးဒီးခရုပါတ်မဟုတ်ပဲ လော့ခ်ဂရမ်သမ် ခရုပါတ်တစ်ခုဖြစ်ပါတယ်။ လူတွေအမှတ်မှားနေတာတစ်ခုက ဒီရွှေအချိုး/ ရွှေခရုပါတ်က သက်ရှိဖွဲ့စည်းမူရဲ့ အုတ်မြစ်ဖြစ်တယ် ထင်နေကြတာ၊ အမှန်တော့ သဘာဝမှာ မြင်တွေ့ရတဲ့ ခရုပါတ်တွေဟာ Logarithmic Spiral တွေဖြစ်တယ်ဗျ၊ ကျွန်တော်တို့ တယ်လီကွန်းမှာ အသုံးပြုတဲ့ RF Antenna တွေ Microwave Antenna တွေမှာလဲ ၎င်းလော့ဂရမ်သမ်ခရုပါတ်ကို အသုံးပြုပါတယ်။




𝙁𝙞𝙗𝙤𝙣𝙖𝙘𝙘𝙞 𝙎𝙚𝙦𝙪𝙚𝙣𝙘𝙚

သက်ရှိတွေမှာတွေ့ရတာက ဖီဘာနိုချီကိန်းတန်း (Fibonacci Sequence) ဗျ၊ ၎င်းကို ပီဇာမျှော်စင် တည်ဆောက်ခဲ့တဲ့ Leonardo Bonacci(CE 1172—1250) ကဖော်ထုတ်ခဲ့တာဖြစ်ပြီး၊ ဖော်မြူလာ အရ-
ကိန်းတန်း F(0)= 0, F(1)= 1 ဖြစ်ခဲ့ရင်

Fₙ = F(n—1) + F(n—2)

For n>1.
n တန်ဖိုးက 1 ထက်ကြီးသွားရမည်။

ဆိုလိုတာက ကိန်းတန်းရဲ့ အနောက်ကဂဏန်းနှစ်ခုပေါင်းလဒ်က နောက်ကိန်းတန်းကိုဖြစ်ပေါ်စေတယ်။ ဒါ့ကြောင့် ဖီဘိုနာချီကိန်းတန်းဆိုတာက
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
ရွှေအချိုးနဲ့ဆက်စပ်မူကိုတော့ ဂျာမန်လူမျိုး နက္ခတ္တပညာရှင် Johannes Kepler ကဖော်ထုတ်ခဲ့တာဖြစ်ပါတယ်။

F(n+1)/F(n) = φ
အဲ့မှာ
φ power n = F(nφ) + F(n—1) (ပုံ-၉)



ဒီဖီဘိုနာချီကိန်းတန်းကို ခရုပါတ်တင်မကပဲ၊ ပန်းပွင့်ချပ်တွေ၊ နာနတ်သီးပေါ်က အရစ်တွေ၊ နေကြာပန်းဝတ်ဆံတွေ စသည်ဖြင့် သဘာဝမှာတွေ့ရတယ်။ ခင်ဗျားလုပ်ကြည့်ချင်ရင်တော့ ပွင့်ချပ်တွေကို ပထမ ပွင့်ချပ်ကနေ Golden angel 137.5°အကွာမှာ ဒုတိယ၊ တတိယ စသည်ဖြင့် အစဉ်တိုင်းချထားရင် Memic ပြုလုပ်စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။



ဆရာနာကျင်နင်ဂျာ

အချိန်ရှိရင်အောက်က link လေးတွေနှိပ််ပေးသွားကြပါ။

1.https://ouo.io/PJOEIUY

2. https://ouo.io/xIpFzhI

3. https://ouo.io/05Vm6v